Jak na zvlněné potrubí?

Ing. Václav Pekař, CSc.
Soudní znalec v oboru ekonomika, strojírenství

Úvod

U parovodů, horkovodů a jiných potrubí s vysokou teplotou kompenzuje tuto teplotu  U-kompenzátor. Uložení potrubí
s U-kompenzátorem je většinou řešeno tak, že uprostřed mezi dvěma kompenzátory je pevný bod. V určité potřebné vzdálenosti jsou na potrubí instalovány kluzné podpěry. Nejčastěji se každá druhá opatří omezením pohybu potrubí do strany bočním vedením. U takovéto konstrukce se občas stane, že se potrubí začne vlnit. Zvlnění do tvaru plazícího se hada vznikne za určitých podmínek spíše u potrubí menších průměrů. Kdy, jak a proč vzniká toto zvlnění? Jak zabránit vzniku vlnění? Těmito problémy se zabývá náš článek.

Vysvětlení vzniku zvlněného potrubí

Jak už bylo uvedeno, většinou se střídají kluzné podpěry s bočním vedením a podpěry bez vedení, a proto se vytváří potrubí tvaru hada ve vodorovné rovině. Tento tvar vzniká, jestliže se v potrubí existuje zabráněná tepelná expanzi, která vytváří osovou sílu v potrubí, a to větší, než je u tohoto potrubí síla kritická ve vzpěru. Zvlnění vznikne ihned po prvním zahřátí kovového potrubí.

Aby vzniklo zvlnění potrubí, musí být dodrženy tyto dvě podmínky:

a) Musí vzniknout zabráněná tepelná roztažnost. Zabrání jí součet sil od tření v podpěrách, který je větší, než od vyšetřovaného místa ke kompenzátoru musí být větší anebo roven osové síle od zabráněné tepelné roztažnosti.

Kde     Ftr          je síla způsobená třením v třecí podpěře od vlastní hmotnosti potrubí

Σ Ftr    je součet třecích sil ze všech třecích podpěr, které v součtu zabraňují tepelné roztažnosti (například z toho důvodu, že jejich řada není přerušena na příhodném místě U-kompenzátorem).

Fztr       je síla od zabráněné tepelné roztažnosti potrubí

b) Osová síla od zabráněné tepelné roztažnosti musí být větší než kritická síla ve vzpěru.

Kde     Fcr          je kritická síla těsně před vybočením potrubí vzpěrem.

Odvození jednotlivých podmínek vzniku zvlněného potrubí

Určení kritické vzpěrné délky a osové kritické síly pro vzpěr v potrubí. U relativně dlouhých potrubí dochází k poruše/deformaci podstatně dříve než napětí přesáhne dovolené napětí materiálu. K poruše dochází vybočením prutu. Tato potrubí se řídí podle Eulerova vzorce v oblasti pružného vzpěru. Pak je

Kde     Jx           je kvadratický moment setrvačnosti,

E         je modul pružnosti použitého materiálu pro potrubí,

L          je redukovaná (efektivní) délka prutu, tj. skutečná délka prutu vynásobená koeficientem 1,0, který platí pro náš případ vzpěru potrubí. Skutečná délka prutu může být rovná vzdálenosti dvou nejbližších třecích podpěr, v případě, že je na každé třecí podpěře instalováno omezení pohybu potrubí do strany. Ale může se též rovnat dvojnásobku anebo n-násobku vzdálenosti dvou nejbližších třecích podpěr, v případě, že je na každé druhé anebo n-té třecí podpěře instalováno omezení pohybu potrubí do strany. Nejběžnější stav v našich podmínkách je n=2.

Pro trubku platí, že

04

Kde     Jp            je polární moment setrvačnosti.

Pro tenkostěnnou trubku platí (tj. při započítání podmínky tenkostěnnosti):

Kde     Ast        je plocha průřezu stěny trubky,

h          je tloušťka stěny trubky,

Ds        je střední průměr trubky, podmínka tenkostěnnosti říká, že se střední průměr potrubí rovná vnějšímu.

Dosazením uvedených vztahů do Eulerova vzorce dostaneme konečný vztah pro Fcr. Potom vyjde:

Potrubí se vlivem teploty prodlužuje. Tepelná dilatace způsobuje sekundární napětí výhradně ve směru osovém a to v případě zabráněné i nezabráněné dilatace. Základní vzorec pro tepelnou roztažnost v případě, že převažuje jeden rozměr – délka, tj. tak jako je tomu u potrubí, je:

Kde     Δt         je rozdíl mezi provozní teplotou potrubí a teplotou, při které se potrubí montuje,

Δl         je nárůst délky v případě, že se potrubí zahřeje na provozní teplotu při nezabráněné tepelné roztažnosti,

l           je původní, neprodloužená, délka potrubí,

α          je koeficient tepelné délkové roztažnosti,

z uvedeného vypočítáme poměrné prodloužení délky ε

A dosazení tohoto vzorce do Hookova zákona je:

Kde     σ          je napětí.

Dále vypočítáme osovou sílu Fztr, kterou potrubí působí na uchycení (tj. pevné podpěry nebo hrdla):

Všimněme si, že ani síla ani napětí v potrubí není závislé na délce potrubí l. A pro tenkostěnnou trubku platí:

A porovnáním se vzorcem pro dosažení kritické síly můžeme vypočítat mezní Ds, pro které může ještě nastat vybočení způsobené vzpěrem (původně označená jako podmínka b):

Třecí síla v podpěře je rovná svislé síle vynásobené koeficientem tření v podpěře. Svislá síla je tvořená hmotnostmi potrubí, tekutiny a izolace připadající na jednu podpěru, ať už s vedením do strany anebo ne. Matematicky tedy vyjádřeno:

kde      mpo      je hmotnost potrubí připadající na jednu třecí podpěru,

mte       je hmotnost tekutiny v potrubí připadající na jednu třecí podpěru,

mizo      je hmotnost izolace potrubí připadající na jednu třecí podpěru,

g=9,81m/s2 tj. gravitační konstanta

ftr            je koeficient tření mezi částmi třecí podpěry. Je nutné zde počítat s hodnotami většími, neboť jde o nezastřešená potrubí a korozi podléhající třecí plochy.

 

Příklady s běžnými hodnotami:

Tedy vzorec odvozený z podmínky b)

Δt=300°C,    α=13,1.10-6K-1L=10m, parní potrubí s izolací

z uvedeného je vidět, že zvlnění potrubí z této podmínky je ze shora omezeno rozměrem cca DN600, což je většina parních potrubí.

Podmínka a) Uvažujeme tedy menší tj. DN100 s rozměry Ds=114mm , h=6,3mm s izolací o tloušťce 80mm a hustotě 130 kg/m3. L=10m, E=190770 MPa

Kritická síla je  

Hmotnost potrubí na jednu podpěru: Hmotnost páry zanedbáme.

Trubka:   16,8kg/m

Izolace:     15,5kg/m

Celkem a zaokrouhleno: 18,4kg/m x 10m=184kg

Síla od tření na jednu podpěru Ftr=(mpo+mte+mizo).g.ftr = 184.9,81.0,3=541N, to znamená, že musí být od kompenzátoru vzdálenost 1257m (tj. 126 podpěr), aby došlo ke zvlnění potrubí, což se nezdá reálné, neboť v této vzdálenosti se většinou vyskytuje nějaký kompenzátor.

Z tohoto důvodu spočítáme ještě jiný rozměr potrubí pro podmínku a)

Podmínka a) Uvažujeme tedy menší tj. DN25 s rozměry Ds=33,7mm , h=2,0mm s izolací o tloušťce 40mm a hustotě 130 kg/m3. L=5m, E=190770 MPa

Kritická síla je

Hmotnost potrubí na jednu podpěru: Hmotnost páry zanedbáme.

Trubka:   1,6kg/m

Izolace:   4,7kg/m

Celkem a zaokrouhleno: 6,3kg/m x 5m=31,5kg

Síla od tření na jednu podpěru Ftr=(mpo+mte+mizo).g.ftr = 31,5.9,81.0,3=92,7N, to znamená, že musí být od kompenzátoru vzdálenost 60,5m (tj 12 podpěr). To, že dojde ke zvlnění potrubí je zde velmi reálné.

Hůř to bude vycházet u horkovodů a ještě hůř v případě dopravy kapalin těžších než voda, neboť třecí síla bude závislá i na hmotnosti vody uvnitř potrubí.

Určení dovoleného napětí při vybočení potrubí

V případě, že dojde k uvedenému zvlnění, je třeba zjistit, zda napětí ve vybočení není příliš velké a podle příslušné normy. Uvedené napětí vzniká z důvodů tepelné dilatace potrubí a je tedy sekundární. Napětí v takovémto uzlu analyzujeme na základě pružnostní teorie napjatosti, a to jakoby pokračovala i za mezí kluzu, jedná se tedy o napjatost „pseudo-elastickou“. Překročením meze kluzu materiálu dochází k plastickému přetvoření a k celkové redistribuci napětí v příslušném plastickém uzlu. Tato redistribuce sekundárního napětí vzniká v místě působení ohybového momentu způsobujícího maximální pseudoelastické napětí, které vzniklo po vybočení ze vzpěru.

Použitá pseudoelastická teorie slouží pro vyčíslení dovolených sekundárních napětí v normách, např. v ČSN EN 13480-3. Toto chování můžeme pozorovat až do hodnot pseudoelastických napětí rovných 2Re v kladných hodnotách, a –Re pro záporné hodnoty napětí. Odlehčování a zatěžování probíhá potom elasticko – plasticky a v takovémto případě ještě nevytváří hysterézní smyčku. K tomuto stavu se přiřazuje bezpečnost 1,0.

Tato smyčka v diagramu napětí/ poměrné prodloužení má rozměr energie, která je materiálem potrubí při cyklickém zatížení pravidelně absorbována a má vliv na únavu materiálu. Z tohoto důvodu je zde zapracován i koeficient zohledňující počet cyklů. V případě výpočtu proto musíme respektovat v normě ČSN EN13480-3 předepsané vzorce pro dovolené napětí, protože zde již mají zapracovanou předepsanou bezpečnost, je to vzorec č. 12.1.3.-1 z kapitoly č. 12.1.3.2.

Je též známo, že se jedná o mezní stav použitelnosti a to do hodnoty napětí daného normou anebo do okamžiku vyboulení stěny – viz v dalším, může být tedy dočasně v provozu, neboť je zřejmé, že i přes tuto úvahu se jedná o chybu výpočtáře potrubí. Zvlněné potrubí působí v provozu nepřirozeně.

Kontrola, zda nedochází ke ztrátě stability stěny trubky ohybem

Ke ztrátě stability stěny potrubí (tj. k boulení stěny) dochází vlivem zatížení stěny k jejímu nadměrnému tlakovému napětí (je zde míněn tlak jako opak tahu). Musíme si uvědomit, že tento mezní stav by mohl za určitých okolností v některých případech navazovat na zhora uvedené vybočení. Stabilitní problémy jsou jeden z mezních stavů při navrhování potrubního systému a jsou závislé na modulu pružnosti uvedeného materiálu.

Při ohybu dochází k tomu, že v části obvodu bude napětí tahové a v části tlakové. Ke ztrátě stability potrubí, může dojít v tlakové oblasti. Podle literatury Křupka V.: Výpočet válcových tenkostěnných kovových nádob a potrubí, se kritické napětí stability tlačené stěny vypočítá podle vzorce:

Kde     k          je koeficient závislý na Poissonově konstantě, jestliže tedy potrubí bude z oceli potom  a k = 0,605,

E         je modul pružnosti

h          je tloušťka stěny potrubí

Ds          je střední hodnota průměru trubky

Dále musíme mít na paměti, že není ve vzorci započítáno působení vnitřního tlaku média, které stěnu trubky „stabilizuje“, čili působí proti ztrátě stability.

Závěr

V případě, že provádíme výpočet potrubí programem typu AutoPIPE anebo CaesarII musíme dát pozor, zda je výpočet stability potrubí (ať už celého anebo stability stěny potrubí) je zapracován do algoritmu v něm obsaženém. Protože tento problém není řešen ani v normách, např. EN 13480-3 (a zde je řešena pouze stabilita vůči podtlaku), nebývá tento mezní stav kontrolován ani ve výpočetních programech z těchto norem vycházejících. Tyto stabilitní vztahy však bývají v literatuře uváděny. Z těchto důvodů proto je nutné provést dopočet „ručně“.

Použitá literatura:

  1. Höschl C.: Mezní plastické stavy, ČSVTS Praha, 1983
  2. Chalupa A.: Navrhování ocelových konstrukcí, Vydavatelství ÚNM, Praha1982
  3. Křupka V.: Výpočet válcových tenkostěnných kovových nádob a potrubí, SNTL Praha, 1967
  4. Křupka V., Schneider P.: Stavba chemických zařízení I, Skořepiny tlakových nádob a nádrží, Ediční středisko VUT Brno 1986
  5. Sobotka Z.: Teorie plasticity desek, Academia Praha, 1973
  6. Timošenko Š.: Pružnost a pevnost II. díl, Technicko-vědecké vydavatelství, Praha, 1951
  7. Němec J.: Výpočty pevnosti tlakových nádob, SNTL Praha, 1962
  8. Pekař V.: Jak na potrubí? I. E-kniha o pevnostních výpočtech potrubí – teorie, iPotrubí.cz, Vysoké Mýto, 2016
  9. ČSN EN 13480-3 Kovová průmyslová potrubí – Část 3: Konstrukce a výpočet